Kırmızı 10 Kez Geldi, Sıradaki Siyah mı?

On kırmızıdan sonraki atış

Bu yanılgıya kumarbaz yanılgısı denir: bağımsız olaylarda, uzun süredir gelmeyen sonucun “gelmesi gerektiğini” düşünmek. Rulette on birinci atışın olasılıkları, ilk atıştakilerle aynıdır:

Siyaha bahis koyan oyuncu için bu atışta kaybetme olasılığı, her zamanki gibi 19/37, yani %51,35'tir. On kırmızı bu oranı hiç değiştirmez.

Çarkın hafızası yoktur

Bilyenin hangi cepte duracağını, o anki fiziksel koşullar belirler: krupiyenin çarkı ve bilyeyi ne hızla döndürdüğü, bilyenin elmaslara nasıl çarptığı. Önceki atışın sonucu bu koşulların hiçbirinde yer almaz. Çarkın üstünde de altında da önceki sonuçları kaydeden ya da onlara göre davranan bir şey yoktur.

Matematikte bu duruma bağımsızlık denir. Bağımsız olaylarda bir sonucun olasılığı, öncesinde ne olduğundan etkilenmez. Yazı tura, zar ve rulet bunun en bilinen örnekleridir.

On kırmızı ne kadar nadir?

Seri başlamadan önce sorulursa, art arda 10 kırmızı gelmesi gerçekten nadirdir. Her atışta olasılık 18/37 olduğu için 10 atışın hepsinin kırmızı gelme olasılığı (18/37)¹⁰'dur:

Ama bu tablo, seri başlamadan önce sorulan soruya cevap verir. On kırmızı zaten gelmişse artık nadir olan bir şey beklenmiyordur; geriye tek bir atış kalmıştır ve onun olasılığı her zamanki gibi %48,65'tir.

Her dizi aynı derecede nadirdir

On kırmızı göze çarpar, çünkü düzenli görünür. Oysa aşağıdaki iki dizinin olasılığı tam olarak aynıdır, ikisi de (18/37)¹⁰, yani yaklaşık 1.347'de 1:

• kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı, kırmızı
• kırmızı, siyah, siyah, kırmızı, siyah, kırmızı, kırmızı, siyah, kırmızı, siyah

İkinci dizi “karışık” göründüğü için kimsenin dikkatini çekmez, ama belirli bir dizi olarak birincisinden daha olası değildir. Benzer biçimde, on kırmızıdan sonra on birinci kırmızı ile on kırmızıdan sonra bir siyah aynı olasılığa sahiptir.

Ayrıca on kırmızı her an başlayabilir ve bir masada günde yüzlerce atış yapılır. Herhangi bir 10 atışlık dilimin tek renk (tamamı kırmızı ya da tamamı siyah) olma olasılığı yaklaşık 673'te 1'dir. Uzun seriler, yeterince atış yapılan her masada er geç görülür.

Büyük sayılar yasası neyi söyler?

Yanılgının arkasında çoğu zaman büyük sayılar yasasının yanlış anlaşılması vardır. Yasa, atış sayısı arttıkça kırmızıların oranının %48,65'e yaklaşacağını söyler. Bunun bir “telafi” yoluyla olacağını söylemez.

On kırmızıdan sonra 1.000 atış daha yapıldığını düşünün. Bu 1.000 atışta ortalama 486,5 kırmızı, 486,5 siyah ve 27 sıfır beklenir. Toplamda:

Kırmızının 10 atışlık fazlası ortadan kalkmaz; beklenen fark 10 olarak kalır. Değişen, bu farkın toplam içindeki ağırlığıdır: 1.010 atışta oran %49,16'ya, daha fazla atışta %48,65'e daha da yaklaşır. Sapma düzeltilmez, sulandırılır.

Monte Carlo, 1913

Kumarbaz yanılgısının en çok anılan örneği, 18 Ağustos 1913'te Monte Carlo Kumarhanesi'nde bir rulet masasında siyahın 26 kez üst üste gelmesidir. Bu yüzden yanılgıya İngilizcede “Monte Carlo yanılgısı” da denir.

Belirli bir rengin 26 kez üst üste gelme olasılığı (18/37)²⁶, yani yaklaşık 137 milyonda 1'dir. Ama serinin her aşamasında sıradaki atışın kırmızı gelme olasılığı yine 18/37'ydi.

Sonuç tabelası ne işe yarar?

Birçok rulet masasının yanında son atışların sonuçlarını gösteren bir tabela bulunur. Tabela geçmişi doğru gösterir, ama geleceğe dair bir şey söylemez. “Sıcak” sayıların gelmeye devam edeceği ya da “soğuk” sayıların sırasının geldiği düşüncesi, aynı yanılgının iki yüzüdür.

Bir çarkın gerçekten kusurlu olup olmadığını anlamak için çok sayıda atışın istatistiksel olarak incelenmesi gerekir. Birkaç düzine ya da birkaç yüz atışlık bir tabela, böyle bir kusuru şanstan ayırmaya yetmez.

Önceki sonuçlara göre bahis tutarını değiştiren sistemler de aynı yanılgıya dayanır. Martingale'in hesabı Bahisler ve Oranlar sayfasında.